观察下列各式及其验证过程：验证：223=2+23；验证：223=233=(23-2)+222-1=2(22-1)+222-1=2+23；验证：338=3+38；验证：338=338=(33-3)+332-1=3(32-1)+332-1=3+38．（1）按照上述两个-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列各式及其验证过程：验证：223=2+23；验证：223=233=(23-2)+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-19 07:30:00

试题原文

观察下列各式及其验证过程：
验证：2

2

3

=

2+

2

3

；
验证：2

2

3

=

23

3

=

(23-2)+2

22-1

=

2(22-1)+2

22-1

=

2+

2

3

；
验证：3

3

8

=

3+

3

8

；
验证：3

3

8

=

33

8

=

(33-3)+3

32-1

=

3(32-1)+3

32-1

=

3+

3

8

．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4

4

15

的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

试题来源：河北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：算术平方根

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）4

4

15

=

4+

4

15

．验证如下：
左边=

42×4

15

=

43-4+4

42-1

=

4(42-1)+4

42-1

=

4+

4

15

=右边，
故猜想正确；

（2）n

n

n2-1

=

n+

n

n2-1

．证明如下：
左边=

n2×n

n2-1

=

n3-n+n

n2-1

=

n(n2-1)+n

n2-1

=

n+

n

n2-1

=右边．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式及其验证过程：验证：223=2+23；验证：223=233=(23-2)+..”的主要目的是检查您对于考点“初中算术平方根”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中算术平方根”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：