如图，△ABC中，AD是高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF。求证：△ABC是等腰三角形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AD是高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF。求证：△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AD是高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF。求证：△ABC是等腰三角形。

试题来源：云南省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明： ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
            ∴∠AED=∠AFD=90°
           在Rt△AED和Rt△AFD中
              DE=DF AD=AD
           ∴Rt△AED≌Rt△AFD
            ∴∠1=∠2
            ∵AD是△ABC 的高
             ∴∠B=90°-∠1 ∠C=90°-∠2
            ∴∠B=∠C
             ∴AB=AC 即△ABC是等腰三角形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AD是高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF。求证：△A..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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