已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）的边长分别为a，b（a＜b），如图放置在一起，连接AD．（1）求阴影部分（△ABD）的面积；（2）如果点P正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）的边长分别为a，b（a＜b），如图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）的边长分别为a，b（a＜b），如图放置在一起，连接AD．
（1）求阴影部分（△ABD）的面积；
（2）如果点P正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积
（3）请你用所学的知识比较△ABD和△APD的面积大小．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S_阴影=S_梯形﹣S_△ACB﹣S_△DEB=

（a+b）（a+b）﹣

a²﹣

b²=ab；
（2）同（1）一样，
S_△ADP=S_梯形﹣S_△ACP﹣S_△DEP=

（a+b）（a+b）﹣

×

（a+b）a﹣

×

（a+b）b=（

a+

b）²；
（3）S_△ADP＞S_△ABD，
∵a＜b，
∴（b﹣a）²＞0，
∴b²+a²＞2ab，
∴

（a²+b²）＞ab，
∴（

a+

b）²=

（

a²+ab+

b²）＞ab．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）的边长分别为a，b（a＜b），如图..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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