如图，在△ABC中，∠A=45°，以BC为直径的⊙O与AB，AC交于E，F．（1）当AB=AC时，求证：EO⊥FO；（2）如果AB≠AC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠A=45°，以BC为直径的⊙O与AB，AC交于E，F．（1）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠A=45°，以BC为直径的⊙O与AB，AC交于E，F．
（1）当AB=AC时，求证：EO⊥FO；
（2）如果AB≠AC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

试题来源：柳州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠A=45°AB=AC，
∴∠B=∠C=67.5°．
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠B=67.5°．
∴∠EOB=45°．
同理∠FOC=45°．
∴∠EOF=90°．

（2）EO⊥FO仍然成立．
证明：∵∠A=45°，
∴∠B+∠C=135°．
∵OE=OB，OC=OF，
∴∠OEB=∠B，∠OFC=∠C．
∴∠OEB+∠OFC+∠B+∠C=270°．
∴∠BOE+∠FOC=90°．
∴∠EOF=90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠A=45°，以BC为直径的⊙O与AB，AC交于E，F．（1）当..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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