已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
                          ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD
                         ∵点E 、F分别是AB、CD的中点，
                           ∴AE=

AB ，CF=

CD
                         ∴AE=CF
                         ∴△ADE≌△CBF
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形，
          ∵四边形ABCD是平行四边形，
          ∴AD∥BC ，
           ∵AG∥BD ，
          ∴四边形 AGBD 是平行四边形
           ∵四边形 BEDF 是菱形， ∴DE=BE ，
            ∵AE=BE ， ∴AE=BE=DE，
               ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
               ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
              ∴2∠2+2∠3=180°，
                 ∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，
              ∴四边形AGBD是矩形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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