已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，对角线AC⊥AB，∠B=60°，M、N分别是边AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，对角线AC⊥AB，∠B=60°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，对角线AC⊥AB，∠B=60°，M、N分别是边AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°．
在Rt△ABC中，由∠B=60°，得∠BCA=30°．              …（1分）
又∵AB=8，∴BC=2AB=16．                             …（1分）
∵AD∥BC，AB=DC，∴∠BCD=∠B=60°．
即得∠ACD=∠ACB=30°．                              …（1分）
又由AD∥BC，得∠DAC=∠ACB=30°．                     …（1分）
∴∠DAC=∠ACD，即得 AD=CD=8．                       …（1分）
∵M、N分别是边AB、DC的中点，
∴MN是梯形ABCD的中位线．                              …（1分）
即得 MN=

1

2

(AD+BC)=

1

2

(8+16)=12． …（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，对角线AC⊥AB，∠B=60°..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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