如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：（1）△MDE是等腰三角形；（2）MN⊥DE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：
（1）△MDE是等腰三角形；
（2）MN⊥DE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）如图，在△ABD中，AD⊥BD，则△ABD是直角三角形，AB是斜边．
∵M是AB的中点，
∴MD=

1

2

AB．
同理，ME=

1

2

AB，
∴ME=MD，
∴△MDE是等腰三角形；

（2）由（1）知，△MDE是等腰三角形．
∵N是ED的中点，
∴MN平分DE，
∴MN⊥DE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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