如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，长方形DEFG的各顶点都在三角形ABC的边上，已知CD与DA的长度比为3：2，长方形DEFG的面积为36cm2，则△ABC的面积是（）A．75cm2B．65cm2C．60c-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，长方形DEFG的各顶点都在三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，长方形DEFG的各顶点都在三角形ABC的边上，已知CD与DA的长度比为3：2，长方形DEFG的面积为36cm²，则△ABC的面积是（　　）

A．75cm²

B．65cm²

C．60cm²

D．80cm²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设长方形DEFG的DG=x，GF=DE=y，
∴xy=36，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥AB，
∴∠CDG=∠CAB，∠CGD=∠CBA．
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠CDG=∠CGD=45°，由勾股定理，得
∴DC=

2

x，AD=

2

y，
∵CD：DA=3：2，
∴

CD

DA

=

2

x

2

y

=

3

2

，
∴x：2y=3：2，

x：2y=3：2

xy=36

，
解得

x=6

3

y=2

3

，
∴DC=3

6

，AD=2

6

，
∴AC=5

6

，
∴S△ABC=

5

6

×5

6

2

=75．
∴故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，长方形DEFG的各顶点都在三..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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