正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是_____

1、试题题目：正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是______

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点E是平面内一点
∴点E存在三种位置关系：在正方形的内部，在正方形的外部，在正方形上．
①当点E在正方形的内部时：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴点E为正方形的重心．
∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的四分之一．
∵正方形ABCD的面积为32．
∴S_△AEB=

1

4

×32=8．
②点E在正方形的外部时：
（1）点E为直角顶点时，其面积为：S_△AEB=

1

4

×32=8．
（2）点E不是直角顶点时，其面积为：S_△AEB=

1

2

×32=16．
③当点A或点B为直角顶点时：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的二分之一．
∵正方形ABCD的面积为32．
∴S_△AEB=

1

2

×32=16．
∴△AEB的面积是8或16．
故答案为8或16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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