关于x的一元二次方程kx2-（1-2k）x+k=0（1）当k为何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰△ABC的一边a=13，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的一元二次方程kx2-（1-2k）x+k=0（1）当k为何值时，这个方程一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-2 7:30:00

试题原文

关于x的一元二次方程kx²-（1-2k）x+k=0
（1）当k为何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰△ABC的一边a=

1

3

，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵方程一定有实数根，
∴△=（1-2k）²-4k²=1-4k≥0，
解得：k≤

1

4

且k≠0；
（2）①当b=c时，则△=0，
即1-4k=0，
∴k=

1

4

，
方程可化为x²-2x+1=0，
∴x₁=x₂=1，
而b=c=1，
∴L_△ABC=2

1

3

；

②当b=a=

1

3

，
∴k×

1

9

-（1-2k）×

1

3

+k=0．
解得：k=

3

16

，
设另一根为a，则a+

1

3

=1，
∴a=

2

3

，
此时不满足三角形三边关系，不合题意，
∴周长为2

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的一元二次方程kx2-（1-2k）x+k=0（1）当k为何值时，这个方程一..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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