已知关于x的方程（a-2）x2+（1-2a）x+a=0（1）有两个实数根，求a的范围；（2）如果改为有实数根，a的取值范围有变化吗？如有变化，求a范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（a-2）x2+（1-2a）x+a=0（1）有两个实数根，求a的范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0
（1）有两个实数根，求a的范围；
（2）如果改为有实数根，a的取值范围有变化吗？如有变化，求a范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵关于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0有两个实数根，
∴方程为一元二次方程，
∴△≥0，
∴（1-2a）²-4（a-2）a≥0，
∴1+4a²-4a-（4a²-8a）≥0，
∴1+4a²-4a-4a²+8a≥0，
∴4a+1≥0，
∴a≥-

1

4

且a≠2．
（2）如果改为有实数根，则除（1）的结果外，函数可能为一次函数，
即a-2可以为0，则a=2．
则取值范围为a≥-

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（a-2）x2+（1-2a）x+a=0（1）有两个实数根，求a的范围..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的定义”。

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