已知a、b、c、d是非零实数，并满足a+b+c-dd=a+b-c+dc=a-b+c+db=-a+b+c+da，则代数式(a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d)abcd的值是（）A．81B．3C．81或1D．3或1-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c、d是非零实数，并满足a+b+c-dd=a+b-c+dc=a-b+c+db=-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-04 07:30:00

试题原文

已知a、b、c、d是非零实数，并满足

a+b+c-d

d

=

a+b-c+d

c

=

a-b+c+d

b

=

-a+b+c+d

a

，则代数式

(a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d)

abcd

的值是（　　）

A．81

B．3

C．81或1

D．3或1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：比例的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a+b+c-d

d

=

a+b-c+d

c

=

a-b+c+d

b

=

-a+b+c+d

a

，
∴

a+b+c

d

-

d

=

a+b+d

c

-

c

=

a+c+d

b

-

b

=

b+c+d

a

-

a

，
∴

a+b+c

d

-1=

a+b+d

c

-1=

a+c+d

b

-1=

b+c+d

a

-1，
∴

a+b+c

d

=

a+b+d

c

=

a+c+d

b

=

b+c+d

a

．
分两种情况：
①当a+b+c+d=0时，

(a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d)

abcd

=

(-d)(-a)(-c)(-b)

abcd

=1；
②当a+b+c+d≠0时，
设

a+b+c

d

=

a+b+d

c

=

a+c+d

b

=

b+c+d

a

=k，
则k=

(a+b+c)+(a+b+d)+(a+c+d)+(b+c+d)

d+c+b+a

=

3a+3b+3c+3d

a+b+c+d

=3，
a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，
∴

(a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d)

abcd

=

3d?3a?3c?3b

abcd

=81．
综上可知，代数式

(a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d)

abcd

的值是1或81．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c、d是非零实数，并满足a+b+c-dd=a+b-c+dc=a-b+c+db=-..”的主要目的是检查您对于考点“初中比例的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中比例的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：