如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F。（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若E是线段CD的中点，且CF∶CB=1∶3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F。（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F。
（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）若E是线段CD的中点，且CF∶CB=1∶3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠DCB+∠DCF=180°，
又∵∠B+∠DCF=180°，
∴∠B=∠DCB
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，
∵E是线段CD的中点，
∴DE=CE，
又∵∠DEA=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CF∶BC=1∶3，
∴AD∶BC=1∶3，
∵AD=6，
∴BC=18，
∴梯形ABCD的中位线是（18+6）÷2=12。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F。（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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