如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E（1）求证：∠ABD=∠CBD；（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；（3）在（2）的条件下，sinC=，AD=，求四边形AEBD的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E

（1）求证：∠ABD=∠CBD；
（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；
（3）在（2）的条件下，sinC=

，AD=

，求四边形AEBD的面积。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD， ∴∠ABD=∠CBD；
（2）∵AE∥DB， ∴∠E=∠CBD，由（1）得∠ABD=∠CBD， ∴∠ABC=2∠CBD=2∠E，又∵∠C=2∠E， ∴∠ABC=∠C，在梯形ABCD中， ∴AB=DC；
（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC=，得=，由（2）有CD=AB，又AB=AD=， ∴CD=，DF=， ∵AD∥BC，AE∥DB， ∴四边形AEBD的平行四边形， ∴S_{四边形AEBD}=AD·DF=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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