阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．求证：S四边形ABCD=ACBD；证明：∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC*OD+AC*BO=AC（OD+OB）=AC*BD解答下列问题：（1）-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．
求证：S_{四边形ABCD}=

ACBD；
证明：∵AC⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC*OD+

AC*BO=

AC（OD+OB）=

AC*BD

解答下列问题：
（1）上述证明得到的结论可叙述为　                              　；
（2）如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，且AC=8，则S_梯形ABCD=　                　；
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则S_菱形ABCD=　                  ．

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意得：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
（2）∵AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD=8，
∴S_梯形ABCD=

×AC ×BD=

×8×8=32
（3）∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
AO=OC，
BO=DO，
在Rt△AOB中，AO=4，AB=5，
根据勾股定理得：BO=3，
∴BD=6，
∴S_菱形ABCD=

×AC×BD=

×6×8=24

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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