在梯形ABCD中，DC∥AB，BD=AD，AC=AB，∠ADB=90°，求证：（1）∠CAB=30°；（2）若BD和AC交于E，则BE=BC．-数学试题及答案

1、试题题目：在梯形ABCD中，DC∥AB，BD=AD，AC=AB，∠ADB=90°，求证：（1）∠CAB=30..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

在梯形ABCD中，DC∥AB，BD=AD，AC=AB，∠ADB=90°，求证：
（1）∠CAB=30°；
（2）若BD和AC交于E，则BE=BC．

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）过D作DF⊥AB交AB于点F，过C作CG⊥AB交AB于点G，
∴DF∥CG，
∵DC∥AB，
∴DF=CG；
在△ADB中，BD=AD，∠ADB=90°，
∴DF是边AB的中垂线，
∴DF=

AB，
∴CG=

AB；
在△ABC中，AC=AB，
∴CG=

AC，
∴∠CAB=30°；
（2）在△ABC中，∠CAB=30°，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=

×（180﹣30）=75°；
在△ADB中，BD=AD，∠ADB=90°，
∴∠DAB=45°，∠DBA=∠DAB=45°，
∵∠CAB=30°，
∴∠CEB=45°+30°=75°，
∴∠ACB=∠BEC，
∴BE=BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在梯形ABCD中，DC∥AB，BD=AD，AC=AB，∠ADB=90°，求证：（1）∠CAB=30..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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