设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

设x₁、x₂是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x₁²+x₂²有最小值，并求这个最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x₁、x₂是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根，
∴△=（-4m）²-4×2×（2m²+3m-2）≥0，可得m≤

2

3

，
又x₁+x₂=2m，x₁x₂=

2m2+3m-2

2

，
∴x₁²+x₂²=2( m-

3

4

) 2+

7

8

=2(

3

4

-m)2+

7

8

，
∵m≤

2

3

，
∴

3

4

-m≥

3

4

-

2

3

＞0，
∴当m=

2

3

时，x₁²+x₂²取得最小值为2×(

3

4

-

2

3

) 2+

7

8

=

8

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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