已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-cn）（an-bm）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

已知an-bm≠0，a≠0，ax²+bx+c=0，mx²+nx+p=0，求证：（cm-ap）²=（bp-cn）（an-bm）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵an-bm≠0
∴方程ax²+bx+c=0和方程mx²+nx+p=0有相等的根．
方程ax²+bx+c=0可化为x²+

b

a

x+

c

a

=0 ①
方程mx²+nx+p=0可化为x²+

n

m

x+

p

m

=0 ②
把方程①-②可得：（

b

a

-

n

m

）x+（

c

a

-

p

m

）=0
解方程得：

bm-an

am

x+

cm-ap

am

=0
（bm-an）x+（cm-ap）=0
x=

ap-cm

bm-an

把x=

ap-cm

bm-an

代入方程ax²+bx+c=0
得：a(

ap-cm

bm-an

)2+b（

ap-cm

bm-an

）+c=0
a（ap-cm）²+b（ap-cm）（bm-an）+c（bm-an）²=0
a（ap-cm）²+（bm-an）（abp-bcm+bcm-can）=0
a（ap-cm）²+a（bm-an）（bp-cn）=0
∵a≠0，
∴两边同时除以a得到：（ap-cm）²+（bm-an）（bp-cn）=0
故（ap-cm）²=（bp-cn）（an-bm）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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