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1、试题题目:在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-18 07:30:00

试题原文

在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征。比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:(m、n都是正整数),我们亦知:
(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式;
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”;
(3)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=a,CA=b,AD=BE=c(a>b),能否根据这个图形提炼出与(1)中相同的关系式并给予证明。

  试题来源:广东省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:探索规律



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)a,b,c的数学关系式是
(2)因为,说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数
所以糖水更甜了;
(3)在Rt△ABC和Rt△DEC中,
过A点作AF∥CE,交ED于F点,则△DAF∽△DCE,

∵DC=DA+AC<EB+BC=EC,
∴DA<AF而DA=EB,
∴AF>EB,
如图,过A点作AG∥ED,则AG必与EB的延长线交于G点,
∴∠DEC=∠AGC>∠ABC
∴tan∠DEC>tan∠ABC

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中探索规律”。


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