△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。（1）要在这张纸..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2。
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂（如图2），则s₂=_______；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s₃，继续操作下去……，则第10次剪取时，s₁₀=______；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。