是否存在整数m，使关于x的不等式1+3xm＞xm+9m与关于x的不等式x+1＞x-2+m3的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在整数m，使关于x的不等式1+3xm＞xm+9m与关于x的不等式x+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-24 7:30:00

试题原文

是否存在整数m，使关于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

与关于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元一次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

，
当m大于零时有，
m+3x＞x+9，
2x＞9-m，
∴x＞

1

2

（9-m），
x+1＞

x-2+m

3

，
∴3x+3＞x-2+m，
x＞

m-5

2

，
当

1

2

（9-m）=

m-5

2

时，
解得：m=7，
存在数m=7使关于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

与关于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同；
（2）1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

，
当m小于零时有，m+3x＜x+9，
2x＜9-m，
∴x＜

1

2

（9-m），
x+1＞

x-2+m

3

，
3x+3＞x-2+m，
x＞

m-5

2

，
∵x＞

m-5

2

与x＜

1

2

（9-m）的不等号方向是相反，
∴当m＜0时不存在
综合（1），（2）存在整数m=7使关于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

与关于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同．

1

2

（9-m）=1，
∴关于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

与关于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集都是x＞1，
答：存在整数m，使关于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

与关于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同，整数m=7，不等式的解集是x＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在整数m，使关于x的不等式1+3xm＞xm+9m与关于x的不等式x+1..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次方程的解法”。

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