如图是一块四边形的薄钢板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用-数学试题及答案

1、试题题目：如图是一块四边形的薄钢板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．（1）能否先沿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-23 07:30:00

试题原文

如图是一块四边形的薄钢板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．
（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板是什么三角形；若不能，请说明理由；
（2）若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积．

试题来源：滨江区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：尺规作图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，得∠ABC+∠D=180°，如图所示，沿对角线AC切割后，把△ABC与△ADC放在AB两侧，使AD与AB重合，点C落到点C‘，再重新焊接，这时，∠ABC+∠ABC′=∠ABC+∠D=180°；

（2）把△ADC绕着A点旋转到△ACnB，就使原四边形转化为△ACC’，
其中AC=AC′，且有∠CAC'=∠CAB+∠C'AB=∠CAB+∠CAD=60°，
所以△ACC'是等边三角形，CC′=BC+BC’=BC+CD=4，
于是可以求得S△ACCn=4

3

(m2)，也就是钢板面积．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图是一块四边形的薄钢板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．（1）能否先沿..”的主要目的是检查您对于考点“初中尺规作图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中尺规作图”。

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