（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2-6x+9=______，25x2+10x+1=______，4x2+12x+9=______．（2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是-数学试题及答案

1、试题题目：（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2-6x+9=______，25x2+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-16 07:30:00

试题原文

（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x²-6x+9=______，25x²+10x+1=______，4x²+12x+9=______．
（2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）²=4×1×9，10²=4×25×1，12²=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．______（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
（3）若多项式x²+ax+c和x²+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：完全平方公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x²-6x+9=（x-3）²，25x²+10x+1=（5x+1）²，4x²+12x+9=（2x+3）²；
（2）观察得：若多项式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间关系为b²=4ac；
（3）∵多项式x²+ax+c和x²+cx+a都是完全平方式，
∴a²-4c=c²-4a=0，即a²-c²+4（a-c）=0，
分解因式得：（a-c）（a+c+4）=0，
由a+c+4≠0，可得a-c=0，即a=c，
可得a²-4a=0，即a（a-4）=0，
解得：a=0或a=4，即c=0或c=4，
则ac=0或16．
故答案为：（1）（x-3）²；（5x+1）²；（2x+3）²；（2）b²=4ac

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2-6x+9=______，25x2+1..”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中完全平方公式”。

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