我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究。例如：在平面上根据两条直线的各种构图-数学试题及答案

1、试题题目：我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究。
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）。
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D），请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是

的中点，弦DE⊥AB于点F，请找出点C和点E重合的条件，并说明理由。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等；
（2）情形1，如图1，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径，
结论：（垂径定理的结论之一），
证明：“略”。
情形2，如图2，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P，
结论：，
证明：“略”。
情形3（图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P，
结论：，
证明：“略”。
情形4，如图3，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD，
结论：，
证明：“略”。
（3）若点C和点E重合，
则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称，
设∠BAC=x，则∠BAD=x，∠ABC=90°-x，
又D是的中点，所以2∠CAD=∠CAD+ACD=180°-∠ABC，
即2·2x=180°-（90°-x），
解得x=∠BAC=30°。
（若求得AB=AC或AF=3·FB等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明。）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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