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1、试题题目:现有一宽为40厘米的矩形铁皮,用它可以冲出3个扇形,加工成3个底..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-02-11 07:30:00

试题原文

现有一宽为40厘米的矩形铁皮,用它可以冲出3个扇形,加工成3个底面半径为10厘米,母线长为20厘米的无底面圆锥(不计接缝损失)
(1)计算此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角的度数;
(2)按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用(最省料)的示意图,并求出矩形铁皮的长至少为多少厘米。

  试题来源:北京期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:圆锥的计算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设圆心角的度数为n°,则所以n=180,所以此扇形的圆心角度数为180°;
      (2)因为扇形的圆心角为180°,圆锥母线长为20厘米,所以这个扇形是半径为20厘米的半圆。如图1所示。当三个半圆所在的圆两两外切,且半圆的直径与长方形的边垂直时,能使铁皮得以充分利用。
如图2,连结
 因为⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,
所以
过O3作O3E⊥O1O2于E
所以
在ΔO1EO3中,∠O1EO3=90°
根据勾股定理
因为四边形ABCD是矩形
所以AD//BC,AD=BC,∠A=∠D=90°
因为
所以四边形是矩形
所以
所以O1E//DO3
又因为
所以四边形是平行四边形
所以
所以
因此矩形铁片的长至少为厘米。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“现有一宽为40厘米的矩形铁皮,用它可以冲出3个扇形,加工成3个底..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆锥的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中圆锥的计算”。


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