如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE，求证：（1）AB=AF（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE，求证：
（1）AB=AF
（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）

试题来源：浙江省模拟题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC =120°-（60°+∠ADE）=60°-∠ADE
而∠F=60°-∠ACF
因为∠ACF=∠ADE
所以∠ABF=∠F，所以AB=AF
（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD=∠ACD，
又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，
所以∠ABD=∠AEB，所以AB=AE；
所以AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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