观察思考,如图是某种圆形装置的示意图，⊙O的直径AB=5，AB的两侧分别有定点C和动点P，tan∠CAB=，点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线CO，与PB的延长线交于点Q，连接BC.解决问题-数学试题及答案

1、试题题目：观察思考,如图是某种圆形装置的示意图，⊙O的直径AB=5，AB的两侧分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

观察思考,如图是某种圆形装置的示意图，⊙O的直径AB =5，AB的两侧分别有定点C和动点P，tan ∠CAB=

，点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线CO，与PB的延长线交于点Q，连接BC.解决问题
(1)当PC=____时，CQ与⊙O相切，此时CQ= .
(2)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长。
(3)当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：﹙1)5

(2)当点P与点C关于AB对称     时，如图l所示，
此时CP⊥AB  于D,
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB= 90°．
∵AB=5 ,tan∠CAB=

，
∴BC=4，AC =3．
易证△ACD∽△ABC，
∴

∴CD=

，PC=

．
在Rt△PCQ中，∠PCQ=90°，∠CPQ=∠CAB，
∴CQ=PCtan∠CPQ=

．
(3)当点P运动到弧AB的中点  时，如图2所示，
过点B作BE⊥PC于点E，
∵P是弧AB的中点，
∴∠PCB=45°．
∴CE=BE=BCsin 45°=

，
又∠CPB=∠CAB，
∴PE=

∴CQ=

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察思考,如图是某种圆形装置的示意图，⊙O的直径AB=5，AB的两侧分..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）”。

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