如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=，过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B，连接AP、BP、-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q两点，其中⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₂的半径r₂=

，过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O₁和⊙O₂于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E。
（1）求证：

；
（2）若PQ=2，试求∠E度数。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₂的半径r₂=

，
∴PC=4，PD=2

，
∵CD⊥PQ，
∴∠PQC=∠PQD=90°，
∴PC、PD分别是⊙O₁、⊙O₂的直径，
在⊙O₁中，∠PAB=∠PCD，
在⊙O₂中，∠PBA=∠PDC，
∴△PAB∽△PCD，
∴

=

，
即

=

；
（2）解：在Rt△PCQ中，∵PC=2r₁=4，PQ=2，
∴cos∠CPQ=

，
∴∠CPQ=60°，
∵在Rt△PDQ中，PD=2r₂=2

，PQ=2，
∴sin∠PDQ=

，
∴∠PDQ=45°，
∴∠CAQ=∠CPQ=60°，∠PBQ=∠PDQ=45°，
又∵PD是⊙O₂的直径，
∴∠PBD=90°，
∴∠ABE=90°-∠PBQ=45°
在△EAB中，
∴∠E=180°-∠CAQ﹣∠ABE=75°，
答：∠E的度数是75°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：