在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-06 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）①∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC≌△CEB；
②∵△ADC≌△CEB，
∴CE=AD，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE
（2）∵∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠1+∠2=∠CBE+∠2=90°，
∴∠1=∠CBE
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE，
∴CE=AD，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）
∵∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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