在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P=2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-06 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0）．将点P₀绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P₁，延长OP₁到点P=2，使OP₂=2OP₁；再将点P₂绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P₃，延长OP₃到点P₄，使OP₄=2OP₃；…如此继续下去．求：（1）点P₂的坐标；（2）点P₂₀₀₃的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P₂的坐标为（x，y），作P₂M⊥x轴，垂足为M．
∵OP₂=2OP₁=2OP_O=2×1=2．∠P₂OM=30°，
∴y=MP₂=2sin30°=1，x=OM=2cos30°=

3

，
∴P₂的坐标为（

3

，1）；

（2）按照这样的变化规律，点P₂₃、P₂₄又回到了x轴的正半轴上，
∵2003=24×83+11，
∴点P₂₀₀₃落在x轴的负半轴上，
∵OP₃=OP₂=2，OP₅=OP₄=2²，OP₇=OP₆=2³，…
∴OP₂₀₀₃=OP₂₀₀₂=2¹⁰⁰¹，
∴点P₂₀₀₃的坐标为（-2¹⁰⁰¹，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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