发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-02-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| 设x=0， 则x3＜x2+x+2．① 设x=10，则有x3=1000，x2+x+2=112， 所以x3＞x2+x+2．② 设x=100，则有x3＞x2+x+2． 观察、比较①，②两式的条件和结论，可以发现：当x值较小时，x3＜x2+x+2；当x值较大时，x3＞x2+x+2． 那么自然会想到：当x=？时，x3=x2+x+2呢？如果这个方程得解，则它很可能就是本题得解的“临界点”． 为此，设x3=x2+x+2，则 x3-x2-x-2=0， （x3-x2-2x）+（x-2）=0， （x-2）（x2+x+1）=0． 因为x＞0，所以x2+x+1＞0，所以x-2=0，所以x=2．这样 （1）当x=2时，x3=x2+x+2； （2）当0＜x＜2时，因为 x-2＜0，x2+x+1＞0， 所以（x-2）（x2+x+1）＜0， 即x3-（x2+x+2）＜0， 所以x3＜x2+x+2． （3）当x＞2时，因为 x-2＞0，x2+x+1＞0， 所以（x-2）（x2+x+1）＞0， 即x3-（x2+x+2）＞0， 所以x3＞x2+x+2． 综合归纳（1），（2），（3）就得到本题的解答． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。