抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，且m=n，若关于x的方程(p-m)x2+2nx+(p+m)=0有两个相-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

抛物线y=ax² +bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，且m =n，若关于x的方程(p -m) x²+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根．
(1)试判断△PMN的形状；
(2)当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式；
(3)设抛物线与了轴的交点为Q.
求证：直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1) △=(2n)²-4(p-m)(p+m)=4n²-4p²+4m² =0 ，
∴4p²=4n²+4m²，即p²=n²+m² ，
∴△PMN 为直角三角形．
又∵m=n ，
∴△PMN 为等腰直角三角形．
(2) 设抛物线的解析式为y=a·(x- 2)²-1 ，
∵△PAIN 为等腰直角三角形，
∴|MN|=2 ．
又∵M 、N 关于直线x=2 对称，M 在N 的左侧，
∴M(1 ，0) ，N(3 ，0) ，
将点M(1 ，0) 代入到函数解析式，
即0=a·(1-2)² -1,
∴a=1 ．
∴y=(x-2)²-1=x²-4x+3 ．
(3) 如右图，直线QN 的解析式为y=3-x,
设直线y=3 -x 与直线y= x-1 的交点为K ，则有

，

∴K点坐标为(2，1)．

∵

∴直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形面积相等．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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