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1、试题题目:阅读下面题的解题过程,已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2c2-..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-20 07:30:00

试题原文

阅读下面题的解题过程,已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足
a2c2-b2c2
a4-b4
=1
,试判断△ABC的形状.
a2c2-b2c2
a4-b4
=1
(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)
∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0(C)
∴(a2-b2)=0或c2-a2-b2=0(D)
∴a=b或c2=a2+b2(E)
∴△ABC是等腰直角三角形(F)
问:上述解题过程中是否正确?如果有错误,你认为是从哪一步开始错的?写出该步的代号及错误原因,并写出正确解题过程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:勾股定理的逆定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解题过程有错误,是从F这一步开始错的.
错误原因:∵a=b与c2=a2+b2并不是同时成立,只要有一个等式成立,就符合题意,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
正确解题过程:∵
a2c2-b2c2
a4-b4
=1

∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2
∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0
∴(a2-b2)=0或c2-a2-b2=0
∴a=b或c2=a2+b2
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“阅读下面题的解题过程,已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2c2-..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中勾股定理的逆定理”。


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