如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与BC重合，
则P′C=PA=1，△BPP′是等腰直角三角形，
∵PB=2，
∴PP′=

2

PB=2

2

，
在△PP′C中，PP′²+P′C²=（2

2

）²+1²=9，
PC²=3²=9，
∴PP′²+P′C²=PC²，
∴△PP′C是直角三角形，
∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°，
∵△CBP′是△ABP绕点B顺时针旋转90°得到，
∴∠APB=∠BP′C=135°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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