如图，将边长为8的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．（1）直接写出正方形OEFP的周长；（2）等边△ABC的边长为，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D-数学试题及答案

1、试题题目：如图，将边长为8的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，将边长为8

的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．
（1）直接写出正方形OEFP的周长；
（2）等边△ABC的边长为

，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D，△ABC从点O出发，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当BC边与直线EF重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，△ABC停止移动．设运动时间为t秒，△PAC的面积为y．
①在△ABC向右平移的过程中，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②当t为何值时，P、A、B三点在同一直线上（精确到0.1秒）．

试题来源：福建省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵边长为8

的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．
∴正方形OEFP的周长为：4×8

=32

；
（2）①连接PC，
∵等边△ABC的边长为

，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D，
∴AD=2，CD=

，PA=8

，
y=S_梯形PODC﹣S_△POA﹣S_△ADC，
=

(0≤t≤

﹣3)；
②当A在OE上，∠BAE=∠PAO＞45°，∠BAC＞90°，不存在，
当P、A、B在同一直线上时（如图所示），Rt△PBF中，∠PBF=60°，
取PB的中点G，连接GF，则GF=PG=GB，
∴△BGF是等边三角形
∴BF=0.5PB，
根据勾股定理可得：PB=16，BF=8，
又∵AD=3，
∴t=8

﹣3+8

﹣8+

=17

﹣11，
≈18.4（秒）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将边长为8的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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