如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处-数学试题及答案

1、试题题目：如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-05 07:30:00

试题原文

如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v₁沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道
魔方格

前进，乙按顺时针方向以速度v₂沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处．假设两人跑步时间足够长．求：
（1）如果v₁：v₂=3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？
（2）如果v₁：v₂=5：6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设甲跑了n圈后，两人首次在A点处相遇，再设甲、乙两人的速度分别为v₁=3m，v₂=2m，
由题意可得在A处相遇时，他们跑步的时间是

400n

3m

（2分）
是

400n

3m

?2m=

800

3

n（3分）
因为乙跑回到A点处，所以

800

3

n应是250的整数倍，从而知n的最小值是15，（4分）
所以甲跑了15圈后，两人首次在A点处相遇（5分）

（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B点处相遇，设甲、乙两人的速度分别为v₁=5m，v₂=6m，由题意可得

400q+200

5m

=

250p+200

6m

，即

8q+4

5

=

5p+4

6

，（7分）
所以48q+24=25p+20，即48q+4=25p（p，q均为正整数）．
所以p，q的最小值为q=2，p=4，（8分）
此时，乙跑过的路程为250×4+200=1200（米）．（9分）
所以乙跑了1200米后，两人首次在B点处相遇．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式方程的应用”。

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