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1、试题题目:整数x0,x1,x2,x3,…,x2003满足条件:x0=0,|x1|=|x0+1|,|x2|..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-03 07:30:00

试题原文

整数x0,x1,x2,x3,…,x2003满足条件:x0=0,|x1|=|x0+1|,|x2|=|x1+1|,|x3|=|x2+1|,…,|x2003|=|x2002+1|.
(1)试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|,
(2)求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:函数值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由已知得:
x21
=
x20
+2x0+1
x22
=
x21
+2x1+1
x23
=
x22
+2x2+1
x22003
=
x22002
+2x2002+1.

于是x20032=x02+2(x0+x1+x2+x2002)+2003,
又∵x0=0,
∴2(x1+x2+x2003)=x20032+2x2003-2003=(x2003+1)2-2004,
即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|=
1
2
|(x2003+1)2-2004|.

(2)由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003为整数,则x2003+1是偶数,
比较|442-2004|与|462-2004|的大小,可得:
|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥
1
2
|442-2004|=34.
当x0=x2=x4=x1960=0,x1=x3=x5=x1959=-1,x1961=1,x1962=2,x1963=3,x2003=43时,等号成立.
所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值为34.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“整数x0,x1,x2,x3,…,x2003满足条件:x0=0,|x1|=|x0+1|,|x2|..”的主要目的是检查您对于考点“初中函数值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中函数值”。


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