1、试题题目:数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图所示,在正三角形ABC中M是..
发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-28 07:30:00
| |
试题原文 |
数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图所示,在正三角形ABC中M是BC边(不含端点B,C)上任意一点.P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AMN=60°,求证:AM=MN。 (1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°, ∴∠1=∠2 又∵CN平分∠ACP, ∴∠4=∠ACP=60° ∴∠MCN=∠3+∠4=120° ① 又∵BA=BC,EA=MC, ∴BA-EA=BC-MC 即:BE=BM ∴△BEM为等边三角形 ∴∠6=60° ∴∠5=180°-6=120°。② 由①②得∠MCN=∠5 在△AEM和△MCN中 ∴( ),( ),( ), ∴△AEM≌△MCN(ASA) ∴AM=MN。 (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1是否还成立? (3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn=( )时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明) | |
试题来源:同步题
试题题型:解答题
试题难度:中档
适用学段:初中
考察重点:全等三角形的性质
|
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图所示,在正三角形ABC中M是..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。