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1、试题题目：已知抛物线y=x2+1(如图所示)．(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-12-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=x2 + 1(如图所示)．  
(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____； 
(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点 P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

  试题来源：福建省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：二次函数的图像



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：(1) 顶点坐标是(0 ，1) ，对称轴是y 轴( 或x=O) ．
(2) ∵△PAB是等边三角形，              
∴∠ABO=90°-60°=30°．          
∴AB=2OA=4．
∴PB=4
解法一：把y=4代人y=x2 +1，得  x=±2.     
∴P1(2，4)，P2(-2，4)．
 根据抛物线的对称性，得P2(-2，4)．
(3)存在.N1(，1)，N2(-，-1)，N3(-，1)，N4(，-1).
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2+1(如图所示)．(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。


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