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1、试题题目:在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-09 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  试题来源:广西自治区中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:二次函数的图像



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)过点B作BD⊥x轴,垂足为D, 
        
       
       又
     
      
      ∴点B的坐标为(-3,1);
(2)抛物线经过点B(-3,1),则得到1=9a-3a-2,
        解得,所以抛物线的解析式为
(3)设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:
①若以点C为直角顶点;则延长BC至点P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形
   过点P1轴, 
 
 
可求得点
②若以点A为直角顶点; 
   则过点A作,且使得,得到等腰直角三角形
   过点轴,同理可证;
 可求得点
  经检验,点与点都在抛物线上.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数的图像”。


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