设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}，已知A∩B=?，则a的取值范围是_____

1、试题题目：设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

设复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜

2

}，B={z||z-z2|≤2

2

}，已知A∩B=?，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），
∴|z-z1|＜

2

即|z-(1+2ai)|＜

2

；
|z-z2|≤2

2

，即|z-(a-i)|≤2

2

．
由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O₁（1，2a）为圆心，r=

2

为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；
集合B是以O₂（a，-1）为圆心，R=2

2

为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．
∵A∩B=?，∴|O₁O₂|≥R+r．
∴

(1-a)2+(2a+1)2

≥3

2

．
解得a≤-2或a≥

8

5

．
故答案为a≤-2或a≥

8

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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