已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．（1）若a=2，求A∪B；（2）若A∩B=（12，2），求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知函数y=lg（-x²+x+2）的定义域为A，指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（

1

2

，2），求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意知A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=a^x=2^x∈（

1

2

，少），即B=（

1

2

，少），（少分）
∴A∪B=（-1，少）．（　　）（6分）
（2）由A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（

1

a

，a²），若A∩B=（

1

2

，2），则必有

1

a

=

1

2

a2≥2

，a=2（10分）
（或

1

a

=

1

2

，a=2此时B=（

1

2

，2），A∩B=（

1

2

，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，

1

a

），若A∩B=（

1

2

，2），则必有a2=

1

2

，a=

2

，此时B=（

1

2

，

2

），A∩B=（

1

2

，

2

），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（1少分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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