发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-19 07:30:00
试题原文 |
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A∩B={1,3},A∪B∪C={1,2,3,4,5}, A∪B包含着{1,3}. 下面分类讨论. 若除了元素1,3之外,A∪B还包含包含了k个元素,k=0,1,2,3. 表面上看起来分类讨论很麻烦,但实际上核心的东西就是两个事情: 1.先看这k个元素. 这k个元素是从剩下的{2,4,5}中选择出来的k个,C3k种. 每个这样的元素都是恰好属于A,B之一,2k种. 所以,对于A,B而言,就有C3k×2k种方法. 2.再考虑1,3以及那另外的k个元素是否在C中(其余的就不用考虑了,他们必然在C中), 显然有2k+2种方式. 结合1,2,就知道这样的A,B,C的选法有n(k)=C3k?2k?2k+2种. ∴符合此条件的(A、B、C)的种数=4+C31?2?23+C32?22?24+23?25 =4+48+192+256=500. 故答案为:500. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设A∪B∪C={1,2,3,4,5},且A∩B={1,3},符合此条件的(A、B、C)..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。