学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（X≥1）=815．（Ⅰ）求学校文娱-数学试题及答案

1、试题题目：学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（X≥1）=

8

15

．
（Ⅰ）求学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数；
（Ⅱ）求选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数为n，则文娱队共有12-n个人，其中只会唱歌或只会跳舞一项的人数为12-2n人． …（2分）
由 P(X≥1)=

8

15

，得 1-P(X=0)=

8

15

，所以 P(X=0)=

7

15

． …（4分）
所以

C

312-2n

C

312-n

=

7

15

，…（6分）
即

(12-2n)(11-2n)(10-2n)

(12-n)(11-n)(10-n)

=

7

15

．
注意到12-2n≥3，且n是整数，从而n=0，1，2，3，4．
将n的这5个值代入上式检验，得n=2符合题意，所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人． …（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知学校文娱队的人数为10人，其中只会唱歌的有3人，只会跳舞的有5人，既会唱歌又会跳舞的有2人． …（9分）
设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A，…（10分）
所以，P(A)=

C

13

C

27

+

C

12

C

25

+

C

22

C

15

C

310

=

11

15

． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：