在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才-数学试题及答案

1、试题题目：在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是

2

3

．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设命中油罐的次数为X，则当X=0或X=1时，油罐不能被引爆．
P(X=0)=(1-

2

3

)5=

1

243

，
P(X=1)=

C

15

×

2

3

×(1-

2

3

)4=

10

243

，
∴油罐被引爆的概率P=1-P(X=0)-P(X=1)=

232

243

．…(6分)
（II）射击次数ξ的取值为2，3，4，5．
P(ξ=2)=

2

3

×

2

3

=

4

9

，
P(ξ=3)=

C

12

×

2

3

(1-

2

3

)×

2

3

=

8

27

，
P(ξ=4)=

C

13

×

2

3

(1-

2

3

)2×

2

3

=

4

27

，
P（ξ=5）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）
=1-(

4

9

+

8

27

+

4

27

)=

1

9

．
因此，ξ的分布列为：

ξ

2

3

4

5

P

4

9

8

27

4

27

1

9

∴Eξ=2×

4

9

+3×

8

27

+4×

4

27

+5×

1

9

=

79

27

．…(14分)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：