设A，B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点(1)当λ=3时，求椭圆的焦点坐标；(2)确定λ的取值范围，并求直线AB的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设A，B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

设A，B 是椭圆3x²+y²= λ上的两点，点N(1，3) 是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点

(1) 当λ=3时，求椭圆的焦点坐标；
(2) 确定λ的取值范围，并求直线AB的方程．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)当λ=3时，椭圆3x²+y²=3，
即

a²=3，b²=1，c=

所以椭圆的焦点坐标是

(2)依题意，可设直线AB的方程为y=k(x-1)+3，
代入3x²+y²=λ，整理得(k²+3)x²-2k(k-3)x+(k-3)²-λ=0， ①
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁，x₂是方程①的两个不同的根，
∴

,且Δ=4[λ(k²+3)-3(k-3)²]>0.②
由N(1，3)是线段AB的中点，得

∴k(k-3)=k²+3，解得k=-1；
代入②得λ>12，
即λ的取值范围是(12，+∞）．
于是，直线AB的方程y=-1（x-1）+3即x+y-4=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A，B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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