已知两定点F1（-2，0），F2（2，0），满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A，B两点．如果|AB|=63，求直线AB的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两定点F1（-2，0），F2（2，0），满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知两定点F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），满足条件|

PF2

|-|

PF1

|=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A，B两点．如果|AB|=6

3

，求直线AB的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由双曲线的定义可知，曲线E是以F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0）为焦点的双曲线的左支，
且c=

2

，a=1，∴b=1，
故曲线E的方程为x²-y²=1（x＜0）．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由题意建立方程组

y=kx-1

x2-y2=1

，消去y，得（1-k²）x²+2kx-2=0．
∵已知直线与双曲线左支交于两点A、B，∴

1-k2≠0

△=(2k)2+8(1-k2)＞0

x1+x2=

-2k

1-k2

＜0

x1x2=

-2

1-k2

＞0

，解得-

2

＜k＜-1．
又∵|AB|=

1+k2

?|x1-x2|=

1+k2

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+k2

?

(

-2k

1-k2

)2-4×

-2

1-k2

=2

(1+k2)(2-k2)

(1-k2)2

，
依题意得2

(1+k2)(2-k2)

(1-k2)2

=6

3

，整理后得28k⁴-55k²+25=0，
解得k²=

5

7

或k2=

5

4

，但-

2

＜k＜-1，∴k=-

5

2

，
故直线AB的方程为

5

2

x+y+1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两定点F1（-2，0），F2（2，0），满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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