在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b为1，求证：1＜a+c≤2。-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b为1，求证：1＜a+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b为1，求证：1＜a+c≤2。

试题来源：0103 月考题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴B=60°，C=120°-A，
由正弦定理，得

，
再由合分比定理，得
a+c=

（sinA+sinC）=

［sinA+sin（120°-A）］=2sin（A+30°）≤2，
再由两边之和大于第三边，知1＜a+c，
∴1＜a+c≤2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b为1，求证：1＜a+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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