已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]．（1）求a?b及|a+b|；（2）求函数f（x）=a?b-2|a+b|值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，x∈[0，

π

2

]．
（1）求

a

?

b

及|

a

+

b

|；
（2）求函数f（x）=

a

?

b

-2|

a

+

b

|值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

a

?

b

=cos

3

2

x?cos

1

2

x-sin

3

2

x?sin

1

2

x=cos（

3

2

x+

1

2

x）=cos2x．
∵（

a

+

b

）²=（cos

3

2

x+cos

1

2

x）²+（sin

3

2

x-sin

1

2

x）²=2+2（cos

3

2

x?cos

1

2

x-sin

3

2

x?sin

1

2

x）
=2+2cos2x=2+2（2cos²x-1）=4cos²x
且x∈[0，

π

2

]
∴|

a

+

b

|=2cosx．
（2）由（1）知f（x）=

a

?

b

-2|

a

+

b

|=cos2x-4cosx
=2cos²x-4cosx-1=2（cosx-1）²-3
∵x∈[0，

π

2

]∴cosx∈[0，1]
∴函数f（x）=

a

?

b

-2|

a

+

b

|值域是[-3，-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：