如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当C是弧AB的中点时，求-数学试题及答案

1、试题题目：如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点，所以AC⊥BC（2分）

魔方格

又圆柱母线AA₁⊥平面ABC，BC属于平面ABC，所以AA₁⊥BC，
又AA₁∩AC=A，所以BC⊥平面A₁AC，
因为BC?平面A₁BC，所以平面A₁BC⊥平面A₁AC；（6分）

（II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，
当点C是弧

AB

的中点时，三角形ABC的面积为r²，
三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为r²h，
三棱锥A₁-ABC的体积为

1

3

r2h，
四棱锥A₁-BCC₁B₁的体积为r²h-

1

3

r2h=

2

3

r2h，（10分）
圆柱的体积为πr²h，
四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比为2：3π．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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